Решение:

Дано множество X = {1, 6, 10, 12, 18}. Необходимо определить, какие из предложенных утверждений истинны.

1. {6, 12} ⊂ X: Это утверждение истинно, так как оба элемента множества {6, 12}, а именно 6 и 12, принадлежат множеству X.
2. X ⊂ ∅: Это утверждение ложно, так как множество X не является подмножеством пустого множества (∅). Пустое множество не содержит элементов, а X содержит элементы.
3. ∅ ⊂ X: Это утверждение истинно, так как пустое множество всегда является подмножеством любого множества.
4. 23 ∉ X: Это утверждение истинно, так как число 23 не является элементом множества X.
5. 1 ∈ X: Это утверждение истинно, так как число 1 является элементом множества X.
6. {10, 23} ∈ X: Это утверждение ложно, так как множество {10, 23} не является элементом множества X. Множество X содержит числа, а не множества, состоящие из чисел. Число 10 ∈ Х, а вот 23 ∉ Х.

Ответ: Истинными являются утверждения: {6, 12} ⊂ X, ∅ ⊂ X, 23 ∉ X, 1 ∈ X.