Дано: K, L, M, N – середины сторон квадрата ABCD; АС = 10 см. Найти: PKMNL

Ответ: 20 см

Решение:

• Шаг 1: Найдем сторону квадрата ABCD.

Диагональ квадрата связана со стороной соотношением: \[d = a\sqrt{2}\]

Выразим сторону квадрата через диагональ: \[a = \frac{d}{\sqrt{2}}\]

Подставим значение диагонали AC = 10 см: \[a = \frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}\]

• Шаг 2: Найдем сторону квадрата KLMN.

Сторона квадрата KLMN равна половине стороны квадрата ABCD: \[a_{KLMN} = \frac{1}{2} a = \frac{1}{2} \cdot 5\sqrt{2} = \frac{5\sqrt{2}}{2}\]

• Шаг 3: Найдем периметр квадрата KLMN.

Периметр квадрата равен: \[P = 4a_{KLMN} = 4 \cdot \frac{5\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2}\]

• Шаг 4: Найдем периметр квадрата KLMN.

Квадрат KLMN - это квадрат, образованный серединами сторон квадрата ABCD. Диагональ AC равна 10 см. Сторона квадрата KLMN равна половине диагонали квадрата ABCD, то есть 5 см. Тогда периметр квадрата KLMN равен: P = 4 * 5 = 20 см.

Ответ: 20 см