Дано: х II у <1+<2=100° Найти: <3.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Смежные углы в сумме дают 180°, вертикальные углы равны, а односторонние углы при параллельных прямых в сумме составляют 180°.

Сумма углов 1 и 2 равна 100°, следовательно, \(<1 = 100° - <2\).
Углы 1 и 3 – смежные, поэтому \(<1 + <3 = 180°\).
Выразим угол 3: \(<3 = 180° - <1\).
Подставим значение угла 1: \(<3 = 180° - (100° - <2) = 80° + <2\).
Углы 2 и 4 (угол, смежный с углом 3) – односторонние при параллельных прямых x и y, значит, \(<2 + <4 = 180°\).
\(<4 = 180° - <2\).
Углы 3 и 4 – смежные, следовательно, \(<3 + <4 = 180°\).
Подставим значение угла 4: \(<3 + 180° - <2 = 180°\).
\(<3 = <2\).
Из условия \(<1 + <2 = 100°\) следует, что \(<1 + <3 = 100°\).
Углы 1 и 3 – смежные, поэтому \(<1 + <3 = 180°\), что противоречит условию.
Следовательно, необходимо найти зависимость между углами 1, 2 и 3, исходя из параллельности прямых x и y.
Угол 1 и угол, вертикальный углу 2, являются соответственными и равны, значит, \(<1 = 100°-<2\), \(<1 = <2\).
Тогда \(<2=50°\).
Углы 3 и 1 – смежные, значит, \(<3 = 180° - <1 = 180° - 50° = 130°\).

Ответ: 130°