1) Дано: f(x)= 5x-x² a=2, b=4 Построить криволинейную трапецию 2) f(x)=2x³ a=-2; b=1 Найти: S 3) f(x)=x²-4x+5 a=1; b=3 Найти: S-?

Привет! Разбираемся с заданиями по порядку:

1) Построить криволинейную трапецию

Для этой задачи тебе понадобится координатная плоскость. Вот что нужно сделать:

• Нарисуй график функции \( f(x) = 5x - x^2 \) на отрезке от \( a = 2 \) до \( b = 4 \).
• Отметь точки на оси x: \( x = 2 \) и \( x = 4 \).
• Заштрихуй область между графиком функции и осью x на этом отрезке. Это и будет твоя криволинейная трапеция.

2) Найти площадь (S)

Чтобы найти площадь, нужно вычислить определенный интеграл:

\[ S = \int_{-2}^{1} 2x^3 dx \]

Вычисляем:

\[ S = \left[ \frac{1}{2}x^4 \right]_{-2}^{1} = \frac{1}{2}(1^4 - (-2)^4) = \frac{1}{2}(1 - 16) = -\frac{15}{2} \]

Площадь не может быть отрицательной, поэтому берем модуль:

\[ S = \left| -\frac{15}{2} \right| = \frac{15}{2} = 7.5 \]

Ответ: S = 7.5

3) Найти площадь (S)

Вычисляем определенный интеграл:

\[ S = \int_{1}^{3} (x^2 - 4x + 5) dx \]

Интегрируем:

\[ S = \left[ \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 5x \right]_{1}^{3} \]

Подставляем пределы интегрирования:

\[ S = \left( \frac{1}{3}(3)^3 - 2(3)^2 + 5(3) \right) - \left( \frac{1}{3}(1)^3 - 2(1)^2 + 5(1) \right) \] \[ S = (9 - 18 + 15) - (\frac{1}{3} - 2 + 5) \] \[ S = 6 - (\frac{1}{3} + 3) = 6 - \frac{10}{3} = \frac{18 - 10}{3} = \frac{8}{3} \]

Ответ: S = 8/3