3. Дано: FABCD – пирамида, FB (ABC), AB || A1B1, BC || B₁C1, BB₁=B₁F, VFA1B1C1D1=2. Найдите Vус. пир.

Пошаговое решение:

• Обозначим сторону основания a, высоту 3h.
• Тогда сторона верхнего основания равна a/3, а высота h.
• Объем маленькой пирамиды:

\[V_{мал} = \frac{1}{3} \cdot (\frac{a}{3})^2 \cdot h = 2\]

• Объем большой пирамиды:

\[V_{бол} = \frac{1}{3} a^2 \cdot 3h = a^2 h\]

• Выразим a²h через известные данные:

\[\frac{1}{3} \cdot \frac{a^2}{9} \cdot h = 2 \Rightarrow a^2 h = 2 \cdot 3 \cdot 9 = 54\]

• Тогда объем большой пирамиды равен 54.
• Объем усеченной пирамиды равен разности объемов большой и малой пирамид:

\[V_{ус.пир} = V_{бол} - V_{мал} = 54 - 2 = 52\]