Dano: f(x) = 2x^3-5x^2+3; x_0=-1 Найти f'(x_0) -?

Решение:

Чтобы найти производную функции \( f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3 \) в точке \( x_0 = -1 \), сначала найдём производную функции \( f'(x) \).

1. Найдём производную функции \( f(x) \), используя правила дифференцирования:
• Производная \( 2x^3 \) равна \( 2 \cdot 3x^{3-1} = 6x^2 \).
• Производная \( -5x^2 \) равна \( -5 \cdot 2x^{2-1} = -10x \).
• Производная константы \( 3 \) равна \( 0 \).
2. Таким образом, производная функции \( f'(x) = 6x^2 - 10x \).
3. Теперь подставим значение \( x_0 = -1 \) в выражение для производной:
• \( f'(-1) = 6(-1)^2 - 10(-1) \)
• \( f'(-1) = 6(1) + 10 \)
• \( f'(-1) = 6 + 10 \)
• \( f'(-1) = 16 \)

Ответ: f'(x₀) = 16.