2. Дано: $$EO = LO$$; $$FO = KO$$ (рис. 3.44). Доказать: $$EF \parallel KL$$.

Для доказательства того, что $$EF \parallel KL$$, мы можем использовать признаки параллельности прямых. В данном случае, у нас есть информация о равенстве отрезков: $$EO = LO$$ и $$FO = KO$$. Это означает, что точка $$O$$ является серединой отрезков $$EL$$ и $$FK$$. Если четырехугольник $$EFLK$$ имеет диагонали, которые делятся точкой пересечения пополам, то этот четырехугольник является параллелограммом. В параллелограмме противоположные стороны параллельны. Таким образом, если $$EFLK$$ - параллелограмм, то $$EF \parallel KL$$. Доказательство: Рассмотрим треугольники $$EFO$$ и $$LKO$$. 1. $$EO = LO$$ (дано) 2. $$FO = KO$$ (дано) 3. $$\angle EOF = \angle LOK$$ (вертикальные углы) Следовательно, $$\triangle EFO = \triangle LKO$$ (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что $$\angle FEO = \angle KLO$$ и $$\angle EFO = \angle LKO$$. Эти углы являются накрест лежащими углами при прямых $$EF$$ и $$KL$$ и секущих $$EL$$ и $$FK$$. Так как накрест лежащие углы равны, то $$EF \parallel KL$$. Ответ: $$EF \parallel KL$$.