Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 102. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра. Фабрика выпускает сумки. В среднем 6 сумок из 250 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна 0,55. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе закончится в обоих автоматах.

3

Пусть (V_1) – объем первого цилиндра, (h_1) – его высота, (r_1) – радиус основания. Пусть (V_2) – объем второго цилиндра, (h_2) – его высота, (r_2) – радиус основания.

Из условия известно:

• (V_1 = 102)
• (h_2 = 3h_1)
• (r_2 = rac{r_1}{2})

Объем цилиндра вычисляется по формуле (V = pi r^2 h).

Тогда (V_1 = pi r_1^2 h_1 = 102), а (V_2 = pi r_2^2 h_2 = pi (rac{r_1}{2})^2 (3h_1) = pi rac{r_1^2}{4} cdot 3h_1 = rac{3}{4} pi r_1^2 h_1).

Так как (pi r_1^2 h_1 = 102), то (V_2 = rac{3}{4} cdot 102 = rac{306}{4} = 76.5).

Ответ: 76,5

4

Всего сумок 250. Сумок с дефектами 6. Значит, сумок без дефектов 250 - 6 = 244.

Вероятность купить сумку без дефектов равна отношению количества сумок без дефектов к общему количеству сумок: (P = rac{244}{250} = rac{122}{125} = 0.976).

Ответ: 0,976

5

Пусть A - событие, что кофе закончится в первом автомате, B - событие, что кофе закончится во втором автомате.

(P(A) = 0.3), (P(B) = 0.3) (вероятность того, что кофе закончится в автомате).

(P(overline{A} cap overline{B}) = 0.55) (вероятность, что кофе останется в обоих автоматах).

Нужно найти вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, т.е. (P(A cap B)).

(P(overline{A} cap overline{B}) = P(overline{A cup B}) = 1 - P(A cup B)).

Значит, (P(A cup B) = 1 - P(overline{A} cap overline{B}) = 1 - 0.55 = 0.45).

(P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)).

(0.45 = 0.3 + 0.3 - P(A cap B)).

(P(A cap B) = 0.6 - 0.45 = 0.15).

Ответ: 0,15