Дано: Диаметр CD перпендикулярен хорде AB. Доказать, что углы AOD и BOD равны.

Решение:

Рассмотрим треугольники \( АOD \) и \( ВOD \).

1. \( AO = BO \) как радиусы одной окружности.
2. \( OD \) — общая сторона для обоих треугольников.
3. \( СD ⊥ AB \), значит, \( ∠ AOD = ∠ BOD = 90^\circ \).
4. По двум сторонам и углу между ними (или по двум катетам, если рассматривать \( АOD \) и \( ВOD \) как прямоугольные треугольники), треугольники \( АOD \) и \( ВOD \) равны.

Следовательно, равны и соответствующие углы \( ∠ AOD = ∠ BOD \).

Доказано.