Дано: ДАВС – равносторонний. AB = 2√3. MD=4. Найти МС.

Рассмотрим равносторонний треугольник АВС, где АВ = ВС = АС = $$2\sqrt{3}$$. MD = 4. Прямая а перпендикулярна плоскости АВС, значит, МD перпендикулярна плоскости АВС.

1. Найдем CD. В равностороннем треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведенные из одной вершины, совпадают. Значит, AD = DB = $$\frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} = \sqrt{3}$$. Рассмотрим треугольник ADC, он прямоугольный, в нем необходимо найти CD.

$$ CD = \sqrt{AC^2 - AD^2} = \sqrt{(2\sqrt{3})^2 - (\sqrt{3})^2} = \sqrt{12 - 3} = \sqrt{9} = 3 $$

2. Рассмотрим треугольник MDC, он прямоугольный, в нем необходимо найти МС.

$$ MC = \sqrt{MD^2 + DC^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 $$

Ответ: MC = 5