4. Дано: ДАВC, <C = 90°, <A = 45°, AB = 28. Найти: ВС - ?

Ответ: 14\(\sqrt{2}\)

Разбираемся:

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол A равен 45°. Следовательно, угол B также равен 45°, так как сумма углов треугольника равна 180°: \[\angle B = 180° - 90° - 45° = 45°\]
2. Так как углы A и B равны, треугольник ABC является равнобедренным, и следовательно, катеты AC и BC равны: \[AC = BC\]
3. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\]
4. Так как AC = BC, можно записать: \[AB^2 = 2 \cdot BC^2\]
5. Из условия задачи известно, что AB = 28. Подставим это значение в уравнение: \[28^2 = 2 \cdot BC^2\] \[784 = 2 \cdot BC^2\]
6. Разделим обе части уравнения на 2: \[BC^2 = 392\]
7. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти BC: \[BC = \sqrt{392}\] \[BC = \sqrt{2 \cdot 196}\] \[BC = \sqrt{2 \cdot 14^2}\] \[BC = 14 \sqrt{2}\]

Ответ: 14\(\sqrt{2}\)