Дано, что ВЕ — биссектриса угла АВС. АВ 1 AD u CB EC. Найди ЕВ, если AD = 12 см, АВ = 16 см, ЕС = 2,4 см.

Ответ: смотри решение ниже

Рассмотрим рисунок и заполним пропуски, чтобы доказать подобие треугольников.

∠A = ∠BEC = 90°.

∠С = ∠DBA, т.к. BE – биссектриса, следовательно, ∠CBE = ∠EBA.

Так как ∠DBA = ∠CBE, то ΔBDA ~ ΔBEC по двум углам.

Запишем отношение сторон:

\[\frac{AB}{BE} = \frac{AD}{EC}\]

Выразим BE:

\[BE = \frac{AB \cdot EC}{AD}\]

Подставим известные значения:

\[BE = \frac{16 \cdot 2.4}{12} = \frac{38.4}{12} = 3.2\]

Ответ: 3,2 см.