Дано: ∠CAO = 70°. Вычисли: ∠ABO = ?; ∠COA = ?

Решение:

Рассмотрим треугольник \( \triangle AOC \). Так как \( OA \) и \( OC \) — радиусы окружности, то \( \triangle AOC \) — равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, \( \angle ACO = \angle CAO = 70^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Найдём \( \angle COA \):

\[ \angle COA = 180^{\circ} - (\angle CAO + \angle ACO) = 180^{\circ} - (70^{\circ} + 70^{\circ}) = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ} \]

Теперь рассмотрим треугольник \( \triangle ABO \). Так как \( OA \) и \( OB \) — радиусы окружности, то \( \triangle ABO \) — равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, \( \angle ABO = \angle BAO \).

Но \( \angle BAO \) — это тот же угол, что и \( \angle CAO \). Следовательно, \( \angle ABO = \angle CAO = 70^{\circ} \).

Ответ: \( \angle ABO = 70^{\circ} \), \( \angle COA = 40^{\circ} \).