Дано: ∠BOC = 63°, ∠AOD = 57°, ∠AOB = 85°. Найти: ∠DOC.

Дано:

• \( \angle BOC = 63° \)
• \( \angle AOD = 57° \)
• \( \angle AOB = 85° \)

Найти:

• \( \angle DOC \)

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство углов, образующих полный оборот. Полный оборот составляет 360°.

1. Сумма известных смежных углов: Сначала найдем сумму всех известных смежных углов, которые прилегают к искомому углу \( \angle DOC \). В данном случае, это \( \angle BOC \) и \( \angle AOD \).
2. Найдем сумму известных углов, которые не прилегают к искомому, но образуют часть полного оборота: Нам дан \( \angle AOB \) = 85°.
3. Вычисление искомого угла: Из полного оборота (360°) вычтем сумму всех известных углов.

• \( \text{Сумма известных углов} = \angle BOC + \angle AOD + \angle AOB = 63° + 57° + 85° \)
• \( \text{Сумма известных углов} = 120° + 85° = 205° \)
• \( \angle DOC = 360° - \text{Сумма известных углов} \)
• \( \angle DOC = 360° - 205° = 155° \)

Ответ: \( \angle DOC = 155° \)