Дано: АВ и CD — диаметры окружности. Вычислите периметр треугольника АОС.

Задача №4:

Дано: AB и CD – диаметры окружности; BO = 8 см, OD = 6 см.

Найти: Р_ΔAOC

Решение:

1. Так как AB и CD – диаметры окружности, то AO = OB = OC = OD = r. Следовательно, AO = OB = 8 см, OC = OD = 6 см.
2. Периметр треугольника AOC равен сумме длин его сторон: Р_ΔAOC = AO + OC + AC.
3. Рассмотрим треугольник АОС. Он прямоугольный, так как углы AOC и BOC смежные и в сумме составляют 180°, значит, угол AOC равен 90°.
4. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: AC² = AO² + OC² AC² = 8² + 6² AC² = 64 + 36 AC² = 100 AC = √100 = 10 см.
5. Р_ΔAOC = 8 + 6 + 10 = 24 см.

Ответ: 24 см.