Дано: АВ и АС — касательные; \( \angle BOC = 100^{\circ} \). Найти: \( \angle BAC \).

Решение:

Так как \( AB \) и \( AC \) — касательные к окружности, проведенные из одной точки \( A \), то \( AB = AC \).

Рассмотрим четырёхугольник \( ABOC \). Сумма углов в четырёхугольнике равна \( 360^{\circ} \).

\( AB \) — касательная, \( OB \) — радиус, следовательно, \( \angle ABO = 90^{\circ} \).

\( AC \) — касательная, \( OC \) — радиус, следовательно, \( \angle ACO = 90^{\circ} \).

Сумма углов в четырёхугольнике \( ABOC \):

\( \angle BAC + \angle ABO + \angle BOC + \angle ACO = 360^{\circ} \)

\( \angle BAC + 90^{\circ} + 100^{\circ} + 90^{\circ} = 360^{\circ} \)

\( \angle BAC + 280^{\circ} = 360^{\circ} \)

\( \angle BAC = 360^{\circ} - 280^{\circ} \)

\( \angle BAC = 80^{\circ} \).

Ответ: \( \angle BAC = 80^{\circ} \).