16 Дано: АВ = ВС, ВМ — биссектриса ΔΑΒΟ, ΚΗ высота ДАКМ. Доказать: КН || BM.

Дано: АВ = ВС, ВМ — биссектриса ΔΑΒC, ΚΗ - высота ΔАКМ. Доказать: КН || BM.

Доказательство:

• Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный.
• В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также высотой и медианой. Следовательно, BM - высота треугольника ABC.
• Так как КН - высота треугольника AKM, то КН перпендикулярна AM.
• Так как BM - высота треугольника ABC, то BM перпендикулярна AC.
• Если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны. Следовательно, КН || BM.
• Что и требовалось доказать.

Ответ: доказано, что КН || BM.