8 Дано: АВ = CD, AC = BD. Доказать: АС || BD.

Для доказательства параллельности прямых AC и BD рассмотрим треугольники ABC и BCD.

В этих треугольниках:

• AB = CD (по условию)
• AC = BD (по условию)
• BC - общая сторона

Следовательно, треугольники ABC и BCD равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠ACB = ∠DBC

Углы ACB и DBC являются накрест лежащими углами при прямых AC и BD и секущей BC. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, AC || BD.

Ответ: АС || BD.