19 Дано: А...С₁ - правильная призма, SABC = = 16√3, ВВ₁С₁С — квадрат. Найти: бок

Решение:

1. Так как призма правильная, то в основании лежит равносторонний треугольник. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: \[S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\]
2. Выразим сторону основания a через площадь: \[16\sqrt{3} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\] \[a^2 = \frac{16 \sqrt{3} \cdot 4}{\sqrt{3}} = 64\] \[a = \sqrt{64} = 8\]
3. Так как BB₁C₁C - квадрат, то высота призмы равна стороне основания: h = a = 8.
4. Площадь боковой поверхности призмы равна периметру основания, умноженному на высоту: \[S_{бок} = P \cdot h = (3a) \cdot h = 3 \cdot 8 \cdot 8 = 192\]
5. Периметр основания призмы равен: P = 3 * 8 = 24
6. Площадь боковой поверхности тогда равна: S = 24 * 8 = 192
7. Сумма площадей 3-х боковых граней равна: 192 * 2 = 384