Дано: ∠AOM = ∠COM; AO = CO. Доказать: AB = CB.

Рассмотрим треугольники ΔAOM и ΔCOM. Они равны по двум сторонам и углу между ними (AO=CO, OM - общая сторона, ∠AOM = ∠COM).

Следовательно, AM = CM.

Рассмотрим треугольники ΔABM и ΔCBM. Они равны по двум сторонам и углу между ними (AM=CM, BM - общая сторона, ∠AMB = ∠CMB, так как они равны ∠AOM и ∠COM).

Следовательно, AB = CB.