Дано: \angle CAO = 73^{\circ}. Вычисли: \angle ABO = ?; \angle COA = ?.

Привет! Давай разберемся с этой геометрической задачкой.

Дано:

• \[ \angle CAO = 73^{\circ} \]

Что нужно найти:

• \[ \angle ABO \]
• \[ \angle COA \]

Решение:

1. Анализируем рисунок:
• Нам дан круг с центром в точке O.
• Точка C находится на прямой, касательной к кругу в точке C. Это значит, что радиус OC перпендикулярен касательной. Следовательно, \[ \angle OСA = 90^{\circ} \]
• Точка B находится на окружности, и линия AB является касательной к окружности в точке B. Радиус OB перпендикулярен касательной AB. Следовательно, \[ \angle OBA = 90^{\circ} \]
• OA и OB — это радиусы окружности. Следовательно, \[ OA = OB \]
• OC — это радиус окружности.
2. Находим $$\angle ABO$$:
• В треугольнике AOC, мы знаем \[ \angle CAO = 73^{\circ} \] и \[ \angle OCA = 90^{\circ} \]
• Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому, \[ \angle COA = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 73^{\circ} = 17^{\circ} \]
• Теперь рассмотрим треугольник ABO. Так как OA = OB (это радиусы), то треугольник ABO — равнобедренный.
• Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Значит, \[ \angle OAB = \angle OBA \]
• Мы знаем, что \[ \angle OAB = \angle CAO = 73^{\circ} \] (это один и тот же угол).
• Следовательно, \[ \angle OBA = 73^{\circ} \]
3. Находим $$\angle COA$$:
• Мы уже нашли этот угол при анализе треугольника AOC.
• \[ \angle COA = 17^{\circ} \]

Ответ:

• \[ \angle ABO = 73^{\circ} \]
• \[ \angle COA = 17^{\circ} \]