Дано: AK = AE, ∠1 = ∠2. Доказать: ∠B = ∠C (рис. 2).

По рисунку точки B, K, A лежат на одной прямой; точки C, K, O — на одной прямой; точки B, O, E — на одной прямой; точки C, E, A — на одной прямой. Угол 1 отмечен при K, угол 2 — при E.

Этих данных недостаточно, чтобы доказать равенство ∠B и ∠C. Из AK = AE следует, что треугольник AKE равнобедренный, но его основание KE на рисунке не проведено, и равенство ∠1 = ∠2 само по себе не задаёт нужного равенства углов треугольника ABC.

В частности, в показанном доказательстве утверждение, что ∠1 и ∠3 смежные, позволяет выразить ∠3 через ∠1, но не устанавливает равенство ∠B и ∠C. Чтобы завершить доказательство, нужно уточнить условие или обозначения углов на рисунке — например, где именно расположены стороны, образующие углы 1 и 2, и какие дополнительные отношения заданы.