Дано: AK = AE, ∠1 = ∠2. Доказать: ∠B = ∠C.

Точки B, O, E лежат на одной прямой, а точки C, O, K — на одной прямой. Поэтому углы ∠BOK и ∠COE — вертикальные, следовательно, они равны.

По условию ∠BKO = ∠CEO (это углы 1 и 2). Значит, треугольники BKO и CEO подобны по двум углам. Тогда их третьи углы равны: ∠KBO = ∠OCE.

Так как BK лежит на BA, BO — на BE, CO — на CK, а CE — на CA, получаем ∠KBO = ∠B и ∠OCE = ∠C.

Ответ: ∠B = ∠C. Условие AK = AE для этого доказательства не требуется.