Дано: AC=BD. Доказать: AB=CD.

Решение:

В данной задаче нам дано, что хорды AC и BD в окружности равны. Нам нужно доказать, что хорды AB и CD также равны.

1. Равные хорды стягивают равные дуги.

• По условию \( AC = BD \).
• Следовательно, дуга AC равна дуге BD: \( AC = BD \).

2. Вычитание равных дуг.

• Рассмотрим дугу ABC. Она состоит из дуг AB и BC: \( ABC = AB + BC \).
• Рассмотрим дугу BCD. Она состоит из дуг BC и CD: \( BCD = BC + CD \).
• Если мы вычтем равную дугу BC из обеих частей равенства \( AC = BD \), мы получим:
• \( AC - BC = BD - BC \)
• Однако, это не совсем верный путь. Правильнее рассмотреть, что если \( AC = BD \), то мы можем вычесть из них общую дугу BC.
• \( AC - BC = BD - BC \)
• Это даст нам \( AB = CD \).

3. Равные дуги стягивают равные хорды.

• Так как \( AB = CD \), то соответствующие хорды также равны: \( AB = CD \).

Доказано.