Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Дано: ABCD — параллелограмм; BE — биссектриса ∠ABC; AE = 8 см; ED = 2 см. Найти: периметр параллелограмма.Фото задания

Ответ:

Решение.

  1. Так как E лежит на AD, то AD = AE + ED = 8 + 2 = 10 см.

  2. В параллелограмме AB ∥ CD, поэтому односторонние углы при секущей BE дополняют друг друга до 180°: ∠ABE + ∠BED = 180°. Поскольку BE — биссектриса угла ABC, ∠ABE = ∠EBC. А из BC ∥ AD следует, что ∠EBC и ∠BED также в сумме дают 180°. Значит, ∠ABE = ∠BED.

  3. Треугольник ABE равнобедренный: ∠BAE = ∠ABE, поскольку AE лежит на прямой AD, а AD ∥ BC и BE — биссектриса ∠ABC. Следовательно, AB = AE = 8 см.

  4. Противоположные стороны параллелограмма равны: CD = AB = 8 см, BC = AD = 10 см.

  5. Периметр: \(P=2(AB+BC)=2(8+10)=36\) см.

Ответ: 36 см.