Дано: △ABC и △A₁B₁C₁; AC = A₁C₁, ∠A = ∠A₁, ∠C = ∠C₁. Доказать: △ABC = △A₁B₁C₁.

Соответствие вершин: A ↔ A₁, B ↔ B₁, C ↔ C₁.

1. По условию AC = A₁C₁.
2. По условию ∠A = ∠A₁ и ∠C = ∠C₁.
3. Сторона AC заключена между углами A и C, а сторона A₁C₁ — между равными им углами A₁ и C₁.

Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Ответ: △ABC ≅ △A₁B₁C₁.

Запись доказательства на странице верна. Для обозначения равенства треугольников обычно используют знак ≅. Нижняя часть записи о другом признаке равенства треугольников обрезана, поэтому проверить её полностью нельзя.