Дано: △ABC, AC || l, AB ∩ l = M. BC ∩ l = N. Док-ть: △ABC ~ △MBN

Дано:

△ABC, AC || l, AB ∩ l = M, BC ∩ l = N.

Доказать:

△ABC ~ △MBN

Доказательство:

Рассмотрим треугольники △ABC и △MBN. Так как прямая l || AC, то прямая MN || AC.

1. Угол ∠B общий для обоих треугольников △ABC и △MBN.

2. Так как MN || AC, то ∠BMN = ∠BAC (как соответственные углы при параллельных прямых MN и AC и секущей AB).

3. Так как MN || AC, то ∠BNM = ∠BCA (как соответственные углы при параллельных прямых MN и AC и секущей BC).

Таким образом, по двум углам (или по трём, учитывая общий угол ∠B), треугольники △ABC и △MBN подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум углам).

Что и требовалось доказать.