Дано: AB и AC - касательные; Доказать: AO - биссектриса ∠BAC.

Решение:

Рассмотрим треугольники \( \triangle ABO \) и \( \triangle ACO \).

1. \( AB = AC \) как отрезки касательных, проведённых из одной точки.
2. \( OB = OC \) как радиусы одной окружности.
3. \( AO \) — общая сторона.
4. По трём сторонам \( \triangle ABO = \triangle ACO \).
5. Из равенства треугольников следует, что \( \angle BAO = \angle CAO \).
6. Следовательно, \( AO \) — биссектриса \( \angle BAC \).

Доказано.