Дано: AB = CD. Доказать: OK = OP.

Решение:

1. В геометрии существует теорема, согласно которой равные хорды окружности равноудалены от её центра.
2. В данном случае хорды AB и CD равны по условию: \( AB = CD \).
3. OK — перпендикуляр, опущенный из центра окружности O на хорду AB. Следовательно, OK является расстоянием от центра до хорды AB.
4. OP — перпендикуляр, опущенный из центра окружности O на хорду CD. Следовательно, OP является расстоянием от центра до хорды CD.
5. Согласно теореме о равных хордах, расстояние от центра окружности до равных хорд одинаково.
6. Таким образом, \( OK = OP \).

Доказано: OK = OP.