Дано: $a \cap b = \emptyset$, $\angle 1 + \angle 3 = 100^{\circ}$. Найти: $\angle 1, \angle 2, \angle 3, \angle 4$

Question

Дано: $a \cap b = \emptyset$, $\angle 1 + \angle 3 = 100^{\circ}$. Найти: $\angle 1, \angle 2, \angle 3, \angle 4$

$Фото задания: Дано: $a \cap b = \emptyset$, $\angle 1 + \angle 3 = 100^{\circ}$. Найти: $\angle 1, \angle 2, \angle 3, \angle 4$$ Фото задания

Accepted Answer

Решение:

Данные углы $\angle 1$ и $\angle 3$ являются вертикальными. Вертикальные углы равны.

Однако, в условии указано $\angle 1 + \angle 3 = 100^{\circ}$. Это противоречие, так как вертикальные углы должны быть равны, а их сумма должна быть чётным числом.

Предположим, что $\angle 1$ и $\angle 3$ — это смежные углы. Если $\angle 1$ и $\angle 3$ смежные, то $\angle 1 + \angle 3 = 180^{\circ}$.

Если же $\angle 1$ и $\angle 3$ — это углы, обозначенные на рисунке, то $\angle 1$ и $\angle 3$ являются вертикальными углами, а $\angle 2$ и $\angle 4$ — вертикальными углами.

$\angle 1 = \angle 3$ и $\angle 2 = \angle 4$ как вертикальные углы.

$\angle 1$ и $\angle 2$ — смежные углы. $\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$.

$\angle 2$ и $\angle 3$ — смежные углы. $\angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ}$.

$\angle 3$ и $\angle 4$ — смежные углы. $\angle 3 + \angle 4 = 180^{\circ}$.

$\angle 4$ и $\angle 1$ — смежные углы. $\angle 4 + \angle 1 = 180^{\circ}$.

Исходя из рисунка, $\angle 1$ и $\angle 3$ — вертикальные углы. Значит, $\angle 1 = \angle 3$.

По условию $\angle 1 + \angle 3 = 100^{\circ}$. Подставим $\angle 1$ вместо $\angle 3$:

$\angle 1 + \angle 1 = 100^{\circ}$

$2\angle 1 = 100^{\circ}$

$\angle 1 = \frac{100^{\circ}}{2} = 50^{\circ}$

Так как $\angle 1 = \angle 3$, то $\angle 3 = 50^{\circ}$.

$\angle 1$ и $\angle 2$ — смежные углы. Их сумма равна $180^{\circ}$.

$\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$

$50^{\circ} + \angle 2 = 180^{\circ}$

$\angle 2 = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}$

Так как $\angle 2$ и $\angle 4$ — вертикальные углы, то $\angle 2 = \angle 4$.

$\angle 4 = 130^{\circ}$.

Проверка: $\angle 1 + \angle 3 = 50^{\circ} + 50^{\circ} = 100^{\circ}$ (соответствует условию).

$\angle 2 + \angle 4 = 130^{\circ} + 130^{\circ} = 260^{\circ}$

$\angle 1 + \angle 2 = 50^{\circ} + 130^{\circ} = 180^{\circ}$ (смежные).

$\angle 3 + \angle 4 = 50^{\circ} + 130^{\circ} = 180^{\circ}$ (смежные).

Ответ: $\angle 1 = 50^{\circ}, \angle 2 = 130^{\circ}, \angle 3 = 50^{\circ}, \angle 4 = 130^{\circ}$.

Дано: \(a \cap b = \emptyset\), \(\angle 1 + \angle 3 = 100^{\circ}\). Найти: \(\angle 1, \angle 2, \angle 3, \angle 4\)

Ответ:

Решение: