1. Дано: а || ь, с – секущая, ∠1 + ∠2 = 100°. Найти: все образовавшиеся углы.

Дано: $$a \parallel b$$, $$c$$ - секущая, $$∠1 + ∠2 = 100°$$.

Найти: все образовавшиеся углы.

Решение:

1) Пусть $$∠1 = x$$, тогда $$∠2 = 100° - x$$.

2) $$∠1$$ и $$∠2$$ – внутренние односторонние углы, сумма которых равна $$180°$$.

3) $$x + 100° - x = 180°$$.

4) Составим уравнение: $$x + 100° - x = 180°$$.

$$2x = 180° - 100°$$.

$$2x = 80°$$.

$$x = 40°$$.

Следовательно, $$∠1 = 40°$$.

5) $$∠2 = 100° - 40° = 60°$$.

6) $$∠3 = ∠1 = 40°$$ (как вертикальные).

7) $$∠4 = ∠2 = 60°$$ (как вертикальные).

8) $$∠5 = ∠2 = 60°$$ (как соответственные при $$a \parallel b$$ и секущей $$c$$).

9) $$∠6 = ∠1 = 40°$$ (как соответственные при $$a \parallel b$$ и секущей $$c$$).

10) $$∠7 = ∠5 = 60°$$ (как вертикальные).

11) $$∠8 = ∠6 = 40°$$ (как вертикальные).

Ответ: $$∠1 = ∠3 = ∠6 = ∠8 = 40°$$, $$∠2 = ∠4 = ∠5 = ∠7 = 60°$$.