Дано: 4,1 < √17 < 4,2; 3,6 < √13 < 3,7. a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l — целые числа или десятичные дроби. 1) a < √17 + √13 < b; 2) c < √13 − √17 < d; 3) e < √17 · √13 < f; 4) g < −2√17 < h; 5) i/j < √13/√17 < k/l, где i/j и k/l — правильные несократимые дроби. Найдите a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l.

1. Складываем данные границы: 4,1 + 3,6 < √17 + √13 < 4,2 + 3,7, значит 7,7 < √17 + √13 < 7,9. Подходящие целые границы: a = 7, b = 8.

2. Вычитаем границы с учётом порядка: 3,6 − 4,2 < √13 − √17 < 3,7 − 4,1, поэтому −0,6 < √13 − √17 < −0,4. Подходящие целые границы: c = −1, d = 0.

3. Все величины положительны, поэтому перемножаем границы: 4,1 · 3,6 < √17 · √13 < 4,2 · 3,7, то есть 14,76 < √17 · √13 < 15,54. Подходящие целые границы: e = 14, f = 16.

4. Умножение на −2 меняет направление неравенств: −8,4 < −2√17 < −8,2. Подходящие целые границы: g = −9, h = −8.

5. Из заданных границ получаем 3,6/4,2 < √13/√17 < 3,7/4,1, то есть 6/7 < √13/√17 < 37/41. В качестве правильных несократимых дробей подходят i/j = 6/7 и k/l = 37/41.

Ответ: a = 7, b = 8; c = −1, d = 0; e = 14, f = 16; g = −9, h = −8; i = 6, j = 7, k = 37, l = 41.