Дано: 3 < x < 4; 5 < y < 6. Числа a, b, c, d, e, f, g, h — целые или десятичные дроби. 1) a < 2x + y < b; 2) c < y − x < d; 3) e < xy < f; 4) g < y/x < h. Найдите: a, b, c, d, e, f, g, h.

1) Из границ для x и y: 6 < 2x < 8 и 5 < y < 6. Складываем: 11 < 2x + y < 14. Поэтому a = 11, b = 14.

2) Минимум разности получается при наименьшем y и наибольшем x, максимум — при наибольшем y и наименьшем x: 1 < y − x < 3. Поэтому c = 1, d = 3.

3) Так как x и y положительны, произведение возрастает с увеличением каждого множителя. Следовательно, 15 < xy < 24. Поэтому e = 15, f = 24.

4) Для положительных x и y дробь y/x возрастает с увеличением y и убывает с увеличением x. Значит, 5/4 < y/x < 2, то есть 1.25 < y/x < 2. Поэтому g = 1.25, h = 2.

Ответ: a = 11; b = 14; c = 1; d = 3; e = 15; f = 24; g = 1.25; h = 2.