Дано: ∠2 = ∠3. Доказать: 1) ∠1 = ∠3; 2) ∠3 + ∠4 = 180°.

Дано: \(\angle 2 = \angle 3\).

Доказать: 1) \(\angle 1 = \angle 3\); 2) \(\angle 3 + \angle 4 = 180^\circ\).

1. Углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\) — вертикальные, поэтому они равны:

   \(\angle 1 = \angle 2\).

2. По условию \(\angle 2 = \angle 3\). Следовательно, по свойству транзитивности равенства:

   \(\angle 1 = \angle 2 = \angle 3\).

   Значит, \(\angle 1 = \angle 3\).

3. Углы \(\angle 2\) и \(\angle 4\) — смежные, поэтому:

   \(\angle 2 + \angle 4 = 180^\circ\).

4. Так как \(\angle 2 = \angle 3\), заменим \(\angle 2\) на \(\angle 3\):

   \(\angle 3 + \angle 4 = 180^\circ\).

Ответ: 1) \(\angle 1 = \angle 3\); 2) \(\angle 3 + \angle 4 = 180^\circ\).