Дано: △ABC, AM = 4, MC=12, AN=6, BN=8, S AMN =9 Найти. S ABC

Решение:

Площадь треугольника AMN составляет 9.

1. Найдем стороны AC и AB:

• AC = AM + MC = 4 + 12 = 16
• AB = AN + BN = 6 + 8 = 14

2. Рассмотрим треугольники AMN и ABC. Угол A - общий. Площади треугольников, имеющих общий угол, относятся как произведение сторон, заключающих этот угол:

$$ \frac{S_{AMN}}{S_{ABC}} = \frac{AM \cdot AN}{AC \cdot AB} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{9}{S_{ABC}} = \frac{4 \cdot 6}{16 \cdot 14} = \frac{24}{224} $$

3. Выразим S_ABC:

$$ S_{ABC} = \frac{9 \cdot 224}{24} = \frac{2016}{24} = 84 $$

Ответ: 84