Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаДано: △ABC∽△A₁B₁C₁. Найдите: x, y, z
Ответ:
Для решения задач на подобие треугольников будем использовать свойство пропорциональности сторон подобных треугольников: соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.
1)
Сторона AB соответствует стороне A₁B₁, BC соответствует B₁C₁, AC соответствует A₁C₁.
Найдём коэффициент подобия:
$$ k = \frac{A_1B_1}{AB} = \frac{7}{6} $$Найдём y:
$$ \frac{BC}{B_1C_1} = k $$ $$ \frac{8}{y} = \frac{7}{6} $$ $$ y = \frac{8 \cdot 6}{7} = \frac{48}{7} \approx 6.86 \text{ см} $$Найдём z:
$$ \frac{AC}{A_1C_1} = k $$ $$ \frac{x}{z} = \frac{7}{6} $$Выразим x через z:
$$ x = \frac{7}{6}z $$Найдём z, зная периметр треугольника A₁B₁C₁:
$$ P = 7 + 6.86 + z = 105 $$ $$ z = 105 - 7 - 6.86 = 91.14 \text{ см} $$Найдём x:
$$ x = \frac{7}{6} \cdot 91.14 = 106.33 \text{ см} $$2)
Сторона AB соответствует стороне A₁B₁, BC соответствует B₁C₁, AC соответствует A₁C₁.
Найдём коэффициент подобия:
$$ k = \frac{A_1B_1}{AB} = \frac{18}{6} = 3 $$Найдём AC:
$$ \frac{AC}{A_1C_1} = k $$ $$ \frac{8}{z} = 3 $$ $$ z = \frac{8}{3} \approx 2.67 \text{ см} $$Найдём BC:
$$ \frac{BC}{B_1C_1} = k $$ $$ \frac{x}{24} = 3 $$ $$ x = 3 \cdot 24 = 72 \text{ см} $$3)
Сторона AB соответствует стороне A₁B₁, BC соответствует B₁C₁, AC соответствует A₁C₁.
Коэффициент подобия:
$$ k = \frac{A_1B_1}{AB} = 2 $$Найдём x:
$$ \frac{AC}{A_1C_1} = k $$ $$ \frac{x}{18} = 2 $$ $$ x = 2 \cdot 18 = 36 \text{ см} $$Найдём y:
$$ \frac{BC}{B_1C_1} = k $$ $$ \frac{7}{y} = 2 $$ $$ y = \frac{7}{2} = 3.5 \text{ см} $$4)
Сторона AB соответствует стороне A₁B₁, BC соответствует B₁C₁, AC соответствует A₁C₁.
Коэффициент подобия:
$$ k = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} $$Найдём x:
$$ \frac{AB}{A_1B_1} = k $$ $$ \frac{x}{12} = \frac{1}{2} $$ $$ x = \frac{12}{2} = 6 \text{ см} $$Найдём y:
$$ \frac{BC}{B_1C_1} = k $$ $$ \frac{y}{14} = \frac{1}{2} $$ $$ y = \frac{14}{2} = 7 \text{ см} $$5)
Сторона AB соответствует стороне A₁B₁, BC соответствует B₁C₁, AC соответствует A₁C₁.
Коэффициент подобия:
$$ k = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{8}{14} = \frac{4}{7} $$Найдём x:
$$ \frac{AB}{A_1B_1} = k $$ $$ \frac{6}{12} = \frac{4}{7} $$ $$ x = \frac{6 \cdot 7}{4} = \frac{42}{4} = 10.5 \text{ см} $$Найдём y:
$$ \frac{BC}{B_1C_1} = k $$ $$ \frac{x}{y} = \frac{4}{7} $$ $$ y = \frac{8 \cdot 7}{4} = 14 \text{ см} $$6)
Сторона AB соответствует стороне A₁B₁, BC соответствует B₁C₁, AC соответствует A₁C₁.
Коэффициент подобия:
$$ k = \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{6}{x} $$Периметр треугольника:
$$ P = 6 + 8 + 7 = 21 \text{ см} $$ $$ P_1 = x + y + z = 105 \text{ см} $$ $$ k = \frac{P}{P_1} = \frac{21}{105} = \frac{1}{5} $$Найдём x:
$$ \frac{6}{x} = \frac{1}{5} $$ $$ x = 30 \text{ см} $$Найдём y:
$$ \frac{8}{y} = \frac{1}{5} $$ $$ y = 40 \text{ см} $$Найдём z:
$$ \frac{7}{z} = \frac{1}{5} $$ $$ z = 35 \text{ см} $$7)
Сторона AB соответствует стороне A₁B₁, BC соответствует B₁C₁, AC соответствует A₁C₁.
Коэффициент подобия:
$$ k = \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{6}{x} $$Периметр треугольника:
$$ P_1 = x + y + z = 42 \text{ см} $$ $$ c:a:b = 6:7:8 $$Пусть одна часть равна t, тогда:
$$ x = 6t $$ $$ y = 7t $$ $$ z = 8t $$ $$ 6t + 7t + 8t = 42 $$ $$ 21t = 42 $$ $$ t = 2 $$ $$ x = 6 \cdot 2 = 12 \text{ см} $$ $$ y = 7 \cdot 2 = 14 \text{ см} $$ $$ z = 8 \cdot 2 = 16 \text{ см} $$8)
Сторона AB соответствует стороне A₁B₁, BC соответствует B₁C₁, AC соответствует A₁C₁.
$$ c:a:b = 6:7:8 $$ $$ A_1C_1 = 16 \text{ см} $$Пусть одна часть равна t, тогда:
$$ AC = 6t $$ $$ AB = 7t $$ $$ BC = 8t $$Найдём коэффициент подобия:
$$ k = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{6t}{16} $$ $$ A_1C_1 = 16 = 6t $$ $$ t = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} $$ $$ AB = 7t = 7 \cdot \frac{8}{3} = \frac{56}{3} \approx 18.67 \text{ см} $$ $$ BC = 8t = 8 \cdot \frac{8}{3} = \frac{64}{3} \approx 21.33 \text{ см} $$9)
Сторона AB соответствует стороне A₁B₁, BC соответствует B₁C₁, AC соответствует A₁C₁.
$$ c:a:b = 6:7:8 $$ $$ A_1B_1 = 18 \text{ см} $$Пусть одна часть равна t, тогда:
$$ AC = 6t $$ $$ AB = 7t $$ $$ BC = 8t $$Найдём коэффициент подобия:
$$ k = \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{7t}{18} $$ $$ A_1B_1 = 18 = 7t $$ $$ t = \frac{18}{7} $$ $$ AC = 6t = 6 \cdot \frac{18}{7} = \frac{108}{7} \approx 15.43 \text{ см} $$ $$ BC = 8t = 8 \cdot \frac{18}{7} = \frac{144}{7} \approx 20.57 \text{ см} $$10)
$$ c:a:b = 6:7:8 $$ $$ y - x = 4 $$ $$ x + y = 70 $$Выразим y:
$$ y = x + 4 $$ $$ x + x + 4 = 70 $$ $$ 2x = 66 $$ $$ x = 33 $$ $$ y = 33 + 4 = 37 $$Сторона AB соответствует стороне A₁B₁, BC соответствует B₁C₁, AC соответствует A₁C₁.
Пусть одна часть равна t, тогда:
$$ AC = 6t $$ $$ AB = 7t $$ $$ BC = 8t $$ $$ \frac{AC}{A_1C_1} = k $$ $$ \frac{AB}{A_1B_1} = k $$ $$ \frac{BC}{B_1C_1} = k $$Пусть k=1, тогда
$$ AC = x = 33 $$ $$ AB = z = 37 $$ $$ BC = y $$6t = 33, t = 5.5
$$ BC = 8t = 8 \cdot 5.5 = 44 $$Если решать через пропорцию, то
$$ \frac{AC}{6} = \frac{AB}{7} = \frac{BC}{8} $$ $$ \frac{x}{6} = \frac{z}{7} = \frac{y}{8} $$ $$ x=33, z=37 $$ $$ \frac{33}{6} = \frac{37}{7} = \frac{y}{8} $$ $$ 5.5 = 5.29 = \frac{y}{8} $$Ответ: смотри решение
