Дано: ∠B = 80°, АМ — биссектриса, СК — биссектриса. Найти: ∠AOC.

Ответ: 130°

Разбираемся:

Поскольку АМ и СК - биссектрисы углов A и C соответственно, то ∠ВАМ = ∠МАС = ∠А/2 и ∠ВСК = ∠КСА = ∠С/2.

Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

• ∠A + ∠B + ∠C = 180°
• ∠A + ∠C = 180° - ∠B = 180° - 80° = 100°

Теперь рассмотрим треугольник АОС. Угол ∠AOC можно найти, зная углы ∠ОАС и ∠ОСА:

• ∠OAC = ∠A/2
• ∠OCA = ∠C/2
• ∠AOC = 180° - (∠OAC + ∠OCA) = 180° - (∠A/2 + ∠C/2)
• ∠AOC = 180° - (∠A + ∠C)/2 = 180° - 100°/2 = 180° - 50° = 130°

Ответ: 130°