Дано: ∠ACB=90°, AC=4, MD=3. Найти МС.

Для решения задачи потребуется несколько шагов. Из условия задачи известно, что ∠ACB=90°, AC=4 и MD=3.

Шаг 1: Рассмотрим треугольник ADC. Так как AD=DC (по условию на чертеже), треугольник ADC равнобедренный, и углы DAC и DCA равны.

Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник CDB. В нем CD - катет, лежащий против угла CBD, а BD - катет.

Шаг 3: Рассмотрим треугольник CMD. Для того чтобы найти MC, нужно найти соотношение между CD и MC.

Шаг 4: Заметим, что треугольники ADC и CDB подобны по двум углам (прямому углу и углу, образованному пересечением прямых). Отношение сторон в подобных треугольниках одинаковое. Следовательно, CD/AC = BD/CD. Подставим известные значения: CD/4 = BD/CD. Получаем CD² = 4BD.

Шаг 5: Рассмотрим треугольник CMD. Треугольник CDM - прямоугольный. По теореме Пифагора: CM² = CD² + MD². Заменим CD² на 4BD, получаем: CM² = 4BD + 3² = 4BD + 9.

Шаг 6: Поскольку AC = CD, и AC = 4, то CD = 4.

Шаг 7: Теперь можем найти MC из треугольника CMD. CM² = CD² + MD² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25. Следовательно, CM = √25 = 5.

Ответ: MC = 5.