Дано: ∠ABC = 120°. Найти: ∠AOC.

Для решения данной задачи нам потребуется вспомнить теорему об угле, вписанном в окружность и центральном угле, опирающихся на одну и ту же дугу.

Теорема: Центральный угол, опирающийся на дугу, в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.

В нашем случае ∠ABC – вписанный угол, а ∠AOC – центральный угол, опирающиеся на дугу AC.

Однако, нужно обратить внимание на то, что ∠ABC – это вписанный угол, опирающийся на меньшую дугу AC. Значит, ∠AOC, который нам нужно найти, будет соответствовать большему центральному углу, опирающемуся на большую дугу AC.

Для начала, найдем величину центрального угла, опирающегося на меньшую дугу AC. Согласно теореме:

$$∠AOC_{малый} = 2 * ∠ABC = 2 * 120° = 240°$$

Так как полный круг составляет 360°, то центральный угол, опирающийся на большую дугу AC, равен:

$$∠AOC_{большой} = 360° - ∠AOC_{малый} = 360° - 240° = 120°$$

Ответ: ∠AOC = 120°