3. Дано: ∠1 + ∠2 = 180°; ∠2 = ∠3 (рис. 3.48). Доказать: a || c.

Доказательство:

1. Дано: ∠1 + ∠2 = 180°
2. Дано: ∠2 = ∠3
3. Из первого условия следует, что ∠1 и ∠2 - односторонние углы при прямых a и b и секущей. Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. Следовательно, a || b.
4. Из второго условия следует, что ∠2 и ∠3 - соответственные углы при прямых b и c и секущей. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, b || c.
5. Если a || b и b || c, то a || c.

Что и требовалось доказать.