Контрольные задания > 1. Дано: ∠1 = 32°, ∠2 = 32° (рис. 3.10). Доказать: а || b. 2. Дано: ∠1 = 48°, ∠2 = 132° (рис. 3.11). Доказать: а || b. 3. Дано: ∠1 = 47°, ∠2 = 133° (рис. 3.12), Доказать: а || b. 4. Доказать: а || в (рис. 3.13). 5. Доказать: АВ || CD (рис. 3.14). 6. Доказать: РЕ || МК (рис. 3.15). 7. Доказать: АВ || CD; AD || BC (рис. 3.16). 8. Доказать: АВ || CD; BC || AD (рис. 3.17)
Вопрос:

1. Дано: ∠1 = 32°, ∠2 = 32° (рис. 3.10). Доказать: а || b. 2. Дано: ∠1 = 48°, ∠2 = 132° (рис. 3.11). Доказать: а || b. 3. Дано: ∠1 = 47°, ∠2 = 133° (рис. 3.12), Доказать: а || b. 4. Доказать: а || в (рис. 3.13). 5. Доказать: АВ || CD (рис. 3.14). 6. Доказать: РЕ || МК (рис. 3.15). 7. Доказать: АВ || CD; AD || BC (рис. 3.16). 8. Доказать: АВ || CD; BC || AD (рис. 3.17)

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Разберем каждое задание.

<h3>Задание 1</h3>

Дано: ∠1 = 32°, ∠2 = 32° (рис. 3.10). Доказать: а || b.

Решение:

Если ∠1 = ∠2 = 32°, то соответственные углы равны, значит, прямые a и b параллельны.

Ответ: Прямые a и b параллельны.

<h3>Задание 2</h3>

Дано: ∠1 = 48°, ∠2 = 132° (рис. 3.11). Доказать: а || b.

Решение:

Если ∠1 = 48°, ∠2 = 132°, то ∠1 + ∠2 = 48° + 132° = 180°. Так как сумма односторонних углов равна 180°, то прямые a и b параллельны.

Ответ: Прямые a и b параллельны.

<h3>Задание 3</h3>

Дано: ∠1 = 47°, ∠2 = 133° (рис. 3.12), Доказать: а || b.

Решение:

Если ∠1 = 47°, ∠2 = 133°, то ∠1 + ∠2 = 47° + 133° = 180°. Так как сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые a и b параллельны.

Ответ: Прямые a и b параллельны.

<h3>Задание 4</h3>

Доказать: а || в (рис. 3.13).

Решение:

Если один угол равен α, то второй угол равен 180° - α. Значит, сумма этих углов равна α + (180° - α) = 180°. Эти углы являются внутренними односторонними, а если их сумма равна 180°, то прямые a и b параллельны.

Ответ: Прямые a и b параллельны.

<h3>Задание 5</h3>

Доказать: АВ || CD (рис. 3.14).

Решение:

Если ∠ABO = ∠CDO, то накрест лежащие углы равны, значит, АВ || CD.

Ответ: Прямые АВ и CD параллельны.

<h3>Задание 6</h3>

Доказать: РЕ || МК (рис. 3.15).

Решение:

Если РЕ и МК - это два отрезка, которые пересечены третьей прямой и образуют равные внутренние накрест лежащие углы (в данном случае, прямые углы), то РЕ || МК.

Ответ: Прямые РЕ и МК параллельны.

<h3>Задание 7</h3>

Доказать: АВ || CD; AD || BC (рис. 3.16).

Решение:

Если АВСD - параллелограмм, то противоположные стороны параллельны по определению. Значит, АВ || CD; AD || BC.

Ответ: Противоположные стороны АВ и CD, AD и BC параллельны.

<h3>Задание 8</h3>

Доказать: АВ || CD; BC || AD (рис. 3.17)

Решение:

Если АВСD - параллелограмм, то противоположные стороны параллельны по определению. Значит, АВ || CD; BC || AD.

Ответ: Противоположные стороны АВ и CD, BC и AD параллельны.

ГДЗ по фото 📸