Дано: \( \angle DBC < \angle ABD \text{ на } 80^\circ \). Найти: \( \angle DBC, \angle FBC \).

Рассмотрим задачу. \( \angle ABD \) и \( \angle DBC \) являются углами, смежными с \( \angle FBD \). Согласно условию, \( \angle DBC \) меньше \( \angle ABD \) на \( 80^\circ \), то есть \( \angle ABD = \angle DBC + 80^\circ \). Также известно, что сумма смежных углов равна \( 180^\circ \): \( \angle DBC + \angle ABD = 180^\circ \). Подставим первое выражение во второе: \( \angle DBC + (\angle DBC + 80^\circ) = 180^\circ \). Упростим: \( 2\angle DBC + 80^\circ = 180^\circ \). Выразим \( \angle DBC \): \( 2\angle DBC = 100^\circ \), \( \angle DBC = 50^\circ \). Теперь найдем \( \angle FBC \): \( \angle FBC = \angle ABD \), так как это вертикальные углы. Следовательно, \( \angle ABD = \angle DBC + 80^\circ = 50^\circ + 80^\circ = 130^\circ \). Ответ: \( \angle DBC = 50^\circ, \angle FBC = 130^\circ \).