Дано: \(\angle CAO = 79^\circ\). Вычислить: \(\angle OBA = ?\) и \(\angle COA = ?\)

Пошаговое решение:

• \(OB\) – радиус, проведенный в точку касания, поэтому \(\angle OBA = 90^\circ\).
• Рассмотрим треугольник \(\triangle AOC\). Так как \(AO = OC\) (радиусы окружности), то треугольник равнобедренный, и \(\angle OAC = \angle OCA = 79^\circ\).
• Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), поэтому \(\angle AOC = 180^\circ - (79^\circ + 79^\circ) = 180^\circ - 158^\circ = 22^\circ\).
• \(\angle COA = 2 \cdot \angle AOC\) (центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу), следовательно, \(\angle COA = 2 \cdot 22^\circ = 44^\circ\).

Ответ: \(\angle OBA = 90^\circ\); \(\angle COA = 44^\circ\).