Дана выборка объема п. Если каждый элемент выборки увеличить в 4 раза, то ее дисперсия ... Выберите один ответ: • уменьшится в 4 раза не изменится • увеличится в 4 раза • увеличится в 16 раз

Дисперсия — это мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания (среднего значения). Если все элементы выборки увеличить в 4 раза, это повлияет и на среднее значение, которое также увеличится в 4 раза. Чтобы понять, как изменится дисперсия, рассмотрим формулу дисперсии: $$D(X) = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2}{n}$$, где: * $$D(X)$$ — дисперсия случайной величины X, * $$x_i$$ — каждое значение в выборке, * $$\overline{x}$$ — среднее значение выборки, * $$n$$ — количество элементов в выборке. Если мы увеличиваем каждое значение $$x_i$$ в 4 раза, то новое значение будет $$4x_i$$. Среднее значение также увеличится в 4 раза и станет $$4\overline{x}$$. Тогда новая дисперсия будет: $$D(4X) = \frac{\sum_{i=1}^{n} (4x_i - 4\overline{x})^2}{n} = \frac{\sum_{i=1}^{n} 4^2(x_i - \overline{x})^2}{n} = 16 \cdot \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2}{n} = 16D(X)$$ Таким образом, если каждый элемент выборки увеличить в 4 раза, дисперсия увеличится в 16 раз.