Дана точка К(-1). Найди координаты точек Ри М, таких, что РМ = 6 и KP = 3KM. Ответ: (расположи ответы в порядке возрастания координат точек Р)

Ответ: -10; -4; 2; 8

Решение

• Пусть координата точки P равна x, тогда координата точки M будет x + 6 или x - 6.
• Используем условие KP = 3KM, где K(-1).
• Запишем уравнение для расстояний: |x - (-1)| = 3|x ± 6 - (-1)|.
• Решаем уравнение для обоих случаев M(x+6) и M(x-6).
  • Случай 1: M(x+6)
    • |x + 1| = 3|x + 7|
    • Рассмотрим два подслучая:
      • x + 1 = 3(x + 7) => x + 1 = 3x + 21 => 2x = -20 => x = -10. Тогда M = -10 + 6 = -4.
      • x + 1 = -3(x + 7) => x + 1 = -3x - 21 => 4x = -22 => x = -5.5. Тогда M = -5.5 + 6 = 0.5.
  • Случай 2: M(x-6)
    • |x + 1| = 3|x - 5|
    • Рассмотрим два подслучая:
      • x + 1 = 3(x - 5) => x + 1 = 3x - 15 => 2x = 16 => x = 8. Тогда M = 8 - 6 = 2.
      • x + 1 = -3(x - 5) => x + 1 = -3x + 15 => 4x = 14 => x = 3.5. Тогда M = 3.5 - 6 = -2.5.
• Получаем четыре возможных значения для P: -10, -5.5, 3.5, 8.
• Располагаем ответы в порядке возрастания: -10, -5.5, 3.5, 8.

Ответ: -10; -4; 2; 8