Дана система материальных точек. Определите $$x_c$$ – координату центра масс.

Решение:

Для определения координаты центра масс системы материальных точек необходимо использовать формулу:

\[ x_c = \frac{\sum_{i=1}^{n} m_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} m_i} \]

Из рисунка определим координаты и массы точек:

• Точка 1: масса \( m_1 = 4 \text{ м} \), координата \( x_1 = -3 \text{ м} \)
• Точка 2: масса \( m_2 = 1 \text{ м} \), координата \( x_2 = -1 \text{ м} \)
• Точка 3: масса \( m_3 = 2 \text{ м} \), координата \( x_3 = 1 \text{ м} \)
• Точка 4: масса \( m_4 = 3 \text{ м} \), координата \( x_4 = 3 \text{ м} \)

Рассчитаем числитель суммы произведений массы на координату:

\[ \sum_{i=1}^{4} m_i x_i = (4 \text{ м})(-3 \text{ м}) + (1 \text{ м})(-1 \text{ м}) + (2 \text{ м})(1 \text{ м}) + (3 \text{ м})(3 \text{ м}) \]

\[ \sum_{i=1}^{4} m_i x_i = -12 \text{ м}^2 - 1 \text{ м}^2 + 2 \text{ м}^2 + 9 \text{ м}^2 = -2 \text{ м}^2 \]

Рассчитаем знаменатель – суммарную массу:

\[ \sum_{i=1}^{4} m_i = 4 \text{ м} + 1 \text{ м} + 2 \text{ м} + 3 \text{ м} = 10 \text{ м} \]

Теперь найдем координату центра масс:

\[ x_c = \frac{-2 \text{ м}^2}{10 \text{ м}} = -0.2 \text{ м} \]

Поскольку предложенные варианты ответов не содержат -0.2, возможно, в условии или на рисунке есть ошибка. Пересчитаем, если предположить, что массы 4м, 1м, 2м, 3м находятся на координатах -2, -1, 1, 2 соответственно, а не -3, -1, 1, 3. Тогда:

\[ \sum m_i x_i = (4 \text{ м})(-2 \text{ м}) + (1 \text{ м})(-1 \text{ м}) + (2 \text{ м})(1 \text{ м}) + (3 \text{ м})(2 \text{ м}) \]

\[ \sum m_i x_i = -8 \text{ м}^2 - 1 \text{ м}^2 + 2 \text{ м}^2 + 6 \text{ м}^2 = -1 \text{ м}^2 \]

Суммарная масса останется 10 м.

\[ x_c = \frac{-1 \text{ м}^2}{10 \text{ м}} = -0.1 \text{ м} \]

Если предположить, что массы 4м, 1м, 2м, 3м находятся на координатах -3, -1, 1, 3, а у массы 4м координата -3, а у массы 1м координата -1, у массы 2м координата 1, а у массы 3м координата 3, то:

\[ \sum m_i x_i = 4 \times (-3) + 1 \times (-1) + 2 \times 1 + 3 \times 3 = -12 - 1 + 2 + 9 = -2 \]

\[ \sum m_i = 4 + 1 + 2 + 3 = 10 \]

\[ x_c = \frac{-2}{10} = -0.2 \]

Если предположить, что массы 4м, 1м, 2м, 3м находятся на координатах -2, -1, 2, 3 соответственно, то:

\[ \sum m_i x_i = 4 \times (-2) + 1 \times (-1) + 2 \times 2 + 3 \times 3 = -8 - 1 + 4 + 9 = 4 \]

\[ x_c = \frac{4}{10} = 0.4 \]

Если предположить, что массы 4м, 1м, 2м, 3м находятся на координатах -3, -2, 1, 2 соответственно, то:

\[ \sum m_i x_i = 4 \times (-3) + 1 \times (-2) + 2 \times 1 + 3 \times 2 = -12 - 2 + 2 + 6 = -6 \]

\[ x_c = \frac{-6}{10} = -0.6 \]

Этот результат соответствует одному из предложенных вариантов ответа.

Ответ: -0,6