Дана система материальных точек. Определите координату Y центра масс.

Решение:

Чтобы определить координату Y центра масс системы материальных точек, нужно воспользоваться формулой:

\[ Y_{c} = \frac{\sum_{i=1}^{n} m_i y_i}{\sum_{i=1}^{n} m_i} \]

В данном случае у нас есть три точки:

• Точка 1: масса \( m \), координата \( y_1 = 3 \).
• Точка 2: масса \( m \), координата \( y_2 = -1 \).
• Точка 3: масса \( 2m \), координата \( y_3 = -2 \).

Подставим значения в формулу:

\[ Y_{c} = \frac{m \cdot 3 + m \cdot (-1) + 2m \cdot (-2)}{m + m + 2m} \]

\[ Y_{c} = \frac{3m - m - 4m}{4m} \]

\[ Y_{c} = \frac{-2m}{4m} \]

\[ Y_{c} = -0,5 \]

Ответ: -0,5