Дана система линейных уравнений: 12u + 3v =42, -3u + 5v =1.

Решение:

Выразим u из второго уравнения:

\[-3u + 5v = 1\]

\[-3u = 1 - 5v\]

\[u = \frac{1 - 5v}{-3}\]

\[u = \frac{5v - 1}{3}\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[12(\frac{5v - 1}{3}) + 3v = 42\]

\[4(5v - 1) + 3v = 42\]

\[20v - 4 + 3v = 42\]

\[23v = 46\]

\[v = 2\]

Теперь найдем u:

\[u = \frac{5 \cdot 2 - 1}{3}\]

\[u = \frac{10 - 1}{3}\]

\[u = \frac{9}{3}\]

\[u = 3\]

Ответ: u = 3, v = 2