Дана система линейных уравнений: { 3s + 5t =18, 35s - 15t = 10. Умножьте первое уравнение на 3 и прибавьте его ко второму уравнению. Запишите результат после приведения подобных вместо второго уравнения системы: { 3s + 5t = 18, Решите полученную систему уравнений: s = ____, t = ____.

Решение:

Умножим первое уравнение \( 3s + 5t = 18 \) на 3:

\( 3 \cdot (3s + 5t) = 3 \cdot 18 \)

\( 9s + 15t = 54 \)

Прибавим полученное уравнение ко второму уравнению системы \( 35s - 15t = 10 \):

\( (9s + 15t) + (35s - 15t) = 54 + 10 \)

\( 9s + 35s + 15t - 15t = 64 \)

\( 44s = 64 \)

Теперь запишем новую систему:

\(\begin{cases}\) 3s + 5t = 18 \\ 44s = 64 \(\end{cases}\)

Решим второе уравнение, чтобы найти \( s \):

\( s = \frac{64}{44} = \frac{16}{11} \)

Подставим значение \( s \) в первое уравнение, чтобы найти \( t \):

\( 3 \cdot \frac{16}{11} + 5t = 18 \)

\( \frac{48}{11} + 5t = 18 \)

\( 5t = 18 - \frac{48}{11} \)

\( 5t = \frac{18 \cdot 11 - 48}{11} \)

\( 5t = \frac{198 - 48}{11} \)

\( 5t = \frac{150}{11} \)

\( t = \frac{150}{11 \cdot 5} \)

\( t = \frac{30}{11} \)

Ответ: s = \( \frac{16}{11} \), t = \( \frac{30}{11} \).