Дана система линейных уравнений: { -3s + 2t =1, 9s + 5t=19. Умножьте первое уравнение на 3 и прибавьте его ко второму уравнению. Запишите результат после приведения подобных вместо второго уравнения системы: { -3s + 2t = 1, = . Решите полученную систему уравнений: s = , t =

Решение:

Исходная система:

• \[ \begin{cases} -3s + 2t = 1 \\ 9s + 5t = 19 \end{cases} \]

Шаг 1: Умножение первого уравнения на 3.

• \[ 3 \cdot (-3s + 2t) = 3 \cdot 1 \]
• \[ -9s + 6t = 3 \]

Шаг 2: Прибавление полученного уравнения ко второму.

• \[ (-9s + 6t) + (9s + 5t) = 3 + 19 \]
• \[ -9s + 9s + 6t + 5t = 22 \]
• \[ 11t = 22 \]

Шаг 3: Запись новой системы.

• \[ \begin{cases} -3s + 2t = 1 \\ 11t = 22 \end{cases} \]

Шаг 4: Решение новой системы.

1. Находим $$t$$:
• \[ t = \frac{22}{11} \]
• \[ t = 2 \]
2. Находим $$s$$, подставляя $$t=2$$ в первое уравнение:
• \[ -3s + 2(2) = 1 \]
• \[ -3s + 4 = 1 \]
• \[ -3s = 1 - 4 \]
• \[ -3s = -3 \]
• \[ s = \frac{-3}{-3} \]
• \[ s = 1 \]

Ответ:

• $$s = 1$$
• $$t = 2$$